Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM BI cắt AC ở D

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM,BI cắt AC ở D.
a)Nếu AD =1/2 DC. Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM.
b)Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh AD =1/2 DC và ID= 1/4 BD
c)Nếu AD= 1/2 DC. Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB=3AE. Chứng minh BD,CE,AM đồng quy