LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM BI cắt AC ở D

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM,BI cắt AC ở D.
a)Nếu AD =1/2 DC. Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM.
b)Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh AD =1/2 DC và ID= 1/4 BD
c)Nếu AD= 1/2 DC. Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB=3AE. Chứng minh BD,CE,AM đồng quy
2 trả lời
Hỏi chi tiết
196
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
$$\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}$$
$$\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}=2$$
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng BI ta có:
$$\frac{AD}{DC}\cdot\frac{CB}{BA}\cdot\frac{IM}{MI}=1$$
Thay giá trị vào ta được:
$$\frac{IM}{MI}=\frac{1}{2}$$
Vậy I là trung điểm của AM.

b) Ta có:
$$\frac{IM}{MI}=1$$
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng BI ta có:
$$\frac{AD}{DC}\cdot\frac{CB}{BA}\cdot\frac{IM}{MI}=1$$
Thay giá trị vào ta được:
$$\frac{BD}{DC}=\frac{3}{2}$$
Vậy:
$$\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}$$
$$\frac{ID}{BD}=\frac{1}{4}$$

c) Ta có:
$$\frac{AB}{AE}=3$$
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng AM ta có:
$$\frac{CE}{EB}\cdot\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AM}{MI}=1$$
Thay giá trị vào ta được:
$$\frac{CE}{EB}=\frac{1}{2}$$
Vậy BD, CE, AM đồng quy.
1
1
Ng Nhật Linhh
25/06/2023 15:54:30
+5đ tặng

a: Gọi K là trung điểm của DC

Suy ra: AD=DK=KC

Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MK//ID

Xét ΔAMK có 

D là trung điểm của AK

DI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
off
25/06/2023 15:58:29
+3đ tặng

a, Gọi Nhau trung điểm của Dc
suy ra DN =1/2DC mà Ad =1/2 
suy ra DN = AD mà D thuộc An suy ra D là trung điểm của AN
Xét tam giác BDC có 
M là trung điểm của BC (AM là dg trung trực của
tam giác ABC )
N là trung điểm của Dc
Suy ra MN là dg trung bình của tam giác BDC
Suy ra MN //BC có I thuộc BD suy ra MN// ID) 
Xét tam giác AMN
MN//ID
D là trung điểm của AN
Suy ra I là trung điểm của Am

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư