Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) BD là đường phân giác của góc ABC (D thuộc AC) gọi I là giao điểm của AH và BD

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) BD là đường phân giác của góc ABC (D thuộc AC) gọi I là giao điểm của AH và BD 
a, chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBI và chứng minh AD.AH=AD.HB
b, chứng minh AD=AI 
c, chứng minh IH.DC=AD^2
d, cho M là trung điểm của ID 
chứng minh tam giác BMH đồng dạng với tam giác BCD