Chứng minh MA = PN

Cho tam giác MNP cân tại M,đường cao MH. Qua M, kẻ đường thẳng song song với PN, qua N kẻ đường thẳng song song với PM, hai đường thẳng cắt nhau tại A.
a) Chứng minh MA=PN
b) Gọi K là trung điểm MA. Chứng minh tứ giác MKNH là hình chữ nhật
c) MH và NK lần lượt cắt PA tại B và C. Chứng minh MN, AP, KH đồng quy tại O và O là trung điểm của BC
d) Tìm điều kiện của tam giác MNP để tam giác BCN đều
Giải kèm hình vẽ giúp mik nhé!