Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
a) Tứ giác AIMK là hình gì? Vì sao?
b) Trên tia đối của IM lấy điểm D sao cho I là trung điểm của MD, Trên tia đối của KM lấy điểm E sao cho K là trung điểm của ME. Chứng minh A là trung điểm của DE
c) Điểm M nằm ở vị trí nào trên BC để IK nhỏ nhất?