Một số chính phương có bốn chữ số có tính chất: nếu giảm chữ số hàng nghìn đi ba đơn vị và tăng chữ số hàng đơn vị thêm ba đơn vị thì số thu được cũng là một số chính phương có bốn chữ số. Tìm số đã cho

1. Một số chính phương có bốn chữ số có tính chất: nếu giảm chữ số hàng nghìn đi ba đơn vị và tăng chữ số hàng đơn vị thêm ba đơn vị thì số thu được cũng là một số chính phương có bốn chữ số. Tìm số đã cho.
2. Chia tập số (1; 2; :::; 63) thành ba tập A; B; C khác rỗng. Gọi a; b; c tương ứng là tích tất cả các phần tử của tập A; B và C: Tìm giá trị lớn nhất của (a; b; c):
3. Số tự nhiên n > 0 thỏa mãn tổng của n số tự nhiên khác 0 đầu tiên là một bội có năm chữ số của 269: Tìm n
4. Hãy tìm tất cả các cách viết số 269 thành tổng của n (n > 2) số tự nhiên khác 0 liên tiếp
5. Có bao nhiêu cách sắp xếp các số 1891; 1892; 1893; 1894; 1895; 1896; 1897; 1898 thành một dãy sao cho bất kỳ hai số hạng liên tiếp nào của dãy cũng đều nguyên tố cùng nhau?
6. Có bao nhiêu cách sắp xếp các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 thành một dãy sao cho tổng của hai số liên tiếp bất kỳ trong dãy là số nguyên tố?
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 0; ta đều có [1; 2; ... 4n] = [2n-1; 2n;.... 4n]