Cho tam giác ABC vuông tại A. M và O lần lượt là trung điểm của BC và AC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE

Cho tam giác ABC vuông tại A. M và O lần lượt là trung điểm của BC và AC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE.
a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật
b. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CE=CK. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành và O là trung điểm của BK
c. Gọi G là trung điểm của AK. Tứ giác AGCM là hình gì? Vì sao?
d. KẺ AH vuông góc BC tại H, MF vuông góc AB tại F. Gọi I là giao điểm của AM và FO. P là giao điểm của FH và OM. Chứng minh FM, OH, PI đồng quy