Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của AH. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng EF.
c) Gọi M là trung điểm của HC. Kẻ MI song song AH (I thuộc AC). Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng KI. Chứng minh tứ giác HICK là hình thoi.