a) Tứ giác AEHF là hình vuông. Vì đường cao AH là đường vuông góc với cả AB và AC, nên AE và AF là hai đường vuông góc với nhau. Do đó, tứ giác AEHF là tứ giác có cả 4 góc vuông, tức là hình vuông.

b) Gọi O là trung điểm của AH. Ta cần chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng EF.
Vì AEHF là hình vuông, nên AH là đường chéo của hình vuông và O là trung điểm của đường chéo. Do đó, O là trung điểm của đoạn thẳng EF.

c) Gọi M là trung điểm của HC. Kẻ MI song song AH (I thuộc AC). Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng KI.
Ta cần chứng minh tứ giác HICK là hình thoi.
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng KI, nên KM = MI.
Ta có: KM = MI = MC (vì M là trung điểm của HC).
Vì KM = MC, nên tứ giác HKMC là hình thoi.
Vì AH vuông góc với AB và AC, nên HK vuông góc với KC và HI vuông góc với IC.
Vậy tứ giác HICK là hình thoi.