Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB, (D thuộc AB), ME vuông góc với AC, (E thuộc AC). a) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB, (D thuộc AB) ,ME vuông góc với AC, (E thuộc AC).
a) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
b) CMR: DE = MC
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Tứ giác ABIK là hình gì? Vì sao?
d) CMR: AK vuông góc với IC