Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Lấy M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho BM > MC và M khác nhau C. Gọi N và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các cạnh AB và AC

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Lấy M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho BM > MC và M khác nhau C. Gọi N và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các cạnh AB và AC. 1) Chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật. 2) Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NM = NP. Chứng minh tứ giác APND là hình bình hành. 3) Gọi Q là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường AP; O là giao điểm của đoạn thẳng QM và đoạn thẳng ND. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng QM và AQN = ADN.