Cho tam giác ABC vuông tại A và gọi O là trung điểm BC. Trên tia đối của tia OA lấy N sao cho O là trung điểm của AN

Cho tam giác ABC vuông tại A và gọi O là trung điểm BC. Trên tia đối của tia OA lấy N sao cho O là trung điểm của AN.
a. Chứng minh tứ giác ABNC là hình chữ nhật.
b. Trên tia đối CN lấy D sao cho C là trung điểm của DN. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Gọi I là giao điểm AC và BD, lấy M là trung điểm ID và trên tia AM lấy E sao cho M là trung điểm AE rồi lấy Q là giao điểm CD và AE. Chứng minh AE = 3EQ