Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B), kẻ OK ⊥ BC tại K

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác
A và B), kẻ OK ⊥ BC tại K. Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa
đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD.
a) Chứng minh OK ∥ AC và BC · BD = 4R2.
b) Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
c) Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB), BI cắt CH tại N. Chứng minh rằng N là trung
điểm của CH