Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) có ba đường cao AP; BE; CF cắt nhau tại H nằm trong tam giác. Tia AO cắt đường tròn ở D

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) có ba đường cao AP;
BE; CF cắt nhau tại H nằm trong tam giác. Tia AO cắt đường tròn ở D.
a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b, Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng.
c, Chứng minh AH = 2. OI
d, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm O, G, H thẳng hàng.
e, Cho BC cố định, điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng
minh rằng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi.