Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành

Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi E, G, F lần lượt là trung điểm
của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, đường thẳng này cắt
GF tại I.
a) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông.