Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi 5 túi kia chỉ chứa bóng xanh
Bài 3. (HSG Can Lộc 23) Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi 5 túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy 2 túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toản có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của học Học. Tìm số bóng đó trong túi còn lại.
Bài 4. (CL7 AMS 21-22) Trên bảng viết các số 3,4,5 và 6. Mỗi lần cho phép xóa hai số x, y tùy ý trong các số trên và thay bởi hai số 3xy /x+2y và 3xy /2.x + y Thực hiện liên tiếp các phép biến đổi nói trên, chứng minh rằng không có thời điểm nào mà trên bảng xuất hiện một số nhỏ hơn 1.
Bài 5. Trên một hòn đảo có ba giống tắc kẻ sinh sống gồm 133 con màu xám, 155 con màu nâu
và 177 con màu đó. Nếu hai con tắc kè khác màu nhau khi gặp nhau chúng sẽ cùng chuyển sang
màu thứ ba, còn nếu hai con tắc kè cùng màu khi gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu. Hỏi trên
đảo có khi nào xẩy ra tình trạng tất cả các con tắc kè có cùng màu hay không.
Bài 6. Có 2017 đồng xu, mỗi đồng xu có hai mặt gồm một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ.
Xếp các đồng xu sao cho các mặt màu xanh ngửa lên. Thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần cho
phép thực hiện đổi bốn mặt của bốn đồng xu tương ứng. Hỏi sau một số lần thực hiện trò chơi ta có thể thu được tất cả các đồng xu đều có mặt màu đỏ ngửa lên hay không.
Bài 4. (CL7 AMS 21-22) Trên bảng viết các số 3,4,5 và 6. Mỗi lần cho phép xóa hai số x, y tùy ý trong các số trên và thay bởi hai số 3xy /x+2y và 3xy /2.x + y Thực hiện liên tiếp các phép biến đổi nói trên, chứng minh rằng không có thời điểm nào mà trên bảng xuất hiện một số nhỏ hơn 1.
Bài 5. Trên một hòn đảo có ba giống tắc kẻ sinh sống gồm 133 con màu xám, 155 con màu nâu
và 177 con màu đó. Nếu hai con tắc kè khác màu nhau khi gặp nhau chúng sẽ cùng chuyển sang
màu thứ ba, còn nếu hai con tắc kè cùng màu khi gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu. Hỏi trên
đảo có khi nào xẩy ra tình trạng tất cả các con tắc kè có cùng màu hay không.
Bài 6. Có 2017 đồng xu, mỗi đồng xu có hai mặt gồm một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ.
Xếp các đồng xu sao cho các mặt màu xanh ngửa lên. Thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần cho
phép thực hiện đổi bốn mặt của bốn đồng xu tương ứng. Hỏi sau một số lần thực hiện trò chơi ta có thể thu được tất cả các đồng xu đều có mặt màu đỏ ngửa lên hay không.