Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC, AI là đường cao và 3 điểm D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,CB

Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC, AI là đường cao và 3 điểm D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,CB. Lấy điểm J sao cho E là trung điểm IJ.
a) C/m: t/g DEFI là hình thang cân
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình thoi, hình vuông?
c) Giả sử DF vuông góc IE. C/m DE+IF=AI
d) Gọi H là trung điểm BI, G là trung điểm của IC. C/m: HE=DG.