Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các đường vuông góc hạ từ đỉnh
A,B,C cắt các cạnh BC, AC và AB lần lượt tại các điểm M,N,K. Kéo dài AO cắt đường tròn tại điểm
thứ hai là D (D≠A)
a) Chứng minh bốn điểm B ,C ,N ,K  cùng thuộc đường tròn. Xác định tâm (O’) và bán kính của đường
tròn đó.
b) Gọi I là giao điểm của OA và NK.Chứng minh AO ⊥ NK  và góc AHI =  góc ADM 
c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên NK và MK EF , cắt AM tại điểm P. Chứng
minh PN // BC