4 điểm M, P, K, J cùng thuộc một đường tròn

Cho ∆ABC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Chứng minh:
a) 4 điểm M, P, K, J cùng thuộc một đường tròn
b) 6 điểm M, P, K, J, I, N cùng thuộc một đường tròn
c) 9 điểm M, P, K, J, I, N, D, E, F cùng thuộc một đường tròn