Chứng minh rằng BK vuông góc với AH

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm K trên cạnh AC, vẽ KH vuông góc với BC, bt KH=KA. Chứng minh rằng BK vuông góc với AH.
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M, N cắt nhau ở O. AO cắt BC tại H. Chứng minh HB=HC và AH vuông góc với BC
Câu 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của góc A, cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng:
a) AH=AK
b) BH=CK
c) AK=AC+AB:2 ; CK=AC-AB:2