----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Bài 4. (3,75 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua 4 không qua O cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm D và E (AD a) Chứng minh 4 điểm A, B,O,C cùng thuộc một đường tròn và A4BC cân. b) Gọi H là giao điểm của OA và BC, trong trường hợp BE là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh: AH.AO= AD.AE. c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB, AC theo thứ tự tại I,K . Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt 4B tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh: TOK = † BOC từ đó suy ra: TOK = APO. d) Chứng minh rằng IP+KQ>PQ. Xác định vị trí của điểm D để dấu “=” xảy ra? Bài 5. (0,75 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: √x(2y+3z) 1 √y(2z+3x) √z(2x+3y) Jy(2x+3x) + > 3√5 5
