----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3,75 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua 4 không qua O cắt đường tròn (O) lần
lượt tại hai điểm D và E (AD a) Chứng minh 4 điểm A, B,O,C cùng thuộc một đường tròn và A4BC cân.
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC, trong trường hợp BE là đường kính của đường
tròn (O). Chứng minh: AH.AO= AD.AE.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB, AC theo thứ tự tại I,K . Qua O kẻ
đường thẳng vuông góc với OA cắt 4B tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh:
TOK = † BOC từ đó suy ra: TOK = APO.
d) Chứng minh rằng IP+KQ>PQ. Xác định vị trí của điểm D để dấu “=” xảy ra?
Bài 5. (0,75 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.
Chứng minh rằng:
√x(2y+3z)
1
√y(2z+3x) √z(2x+3y)
Jy(2x+3x)
+
>
3√5
5