Cho đường thẳng d và đường tròn ( O;R ) không có điểm chung

Cho đường thẳng d và đường tròn ( O;R ) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Điểm A thuộc d và không trùng với điểm H. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) ( B,C là các tiếp điểm ). BC cắt OA, OH lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác OBAC nội tiếp

b. OM.OA = ON.OH

c. Xác định tâm đường tròn tam giác ABC

d. Xác định vị trí điểm A trên đường thẳng d để diện tích tam giác OMN có giá trị lớn nhất