Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) và AB < AC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) và AB < AC. Ba đường cao AD; BE; CF
của tam giác ABC (D; E; F lần lượt là các chân đường cao) đồng quy tại điểm H. Kẻ đường kính AK của đường
tròn (O;R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AK.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và MD song song với BK.
c) Giả sử hai đỉnh B và C cố định trên đường tròn (O; R) và đỉnh A di động trên cung lớn BC của đường tròn
(O:R). Chứng minh rằng đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định và tìm vị trí của đỉnh A sao cho diện tích
tam giác AEH lớn nhất.