a) Ta có:
- Góc BCF = 90° (do CF là đường cao của tam giác ABC)
- Góc CEF = 90° (do CE là đường cao của tam giác ABC)
=> BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
- Góc ABD = Góc AKC (cùng chắn cung AK trên đường tròn (O;R))
- Góc BDA = Góc CKM (cùng chắn cung KM trên đường tròn (O;R))
=> Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC (theo góc).
- Ta có góc MDC = góc BDA (cùng chắn cung MD trên đường tròn (O;R))
=> MD song song với BK (theo góc).

c) Gọi I là giao điểm của CF và AK.
- Ta có góc MCI = góc BCF (cùng chắn cung MC trên đường tròn (O;R))
=> MC song song với BF (theo góc).
- Ta có góc MCI = góc BCF = góc BAF (cùng chắn cung BF trên đường tròn (O;R))
=> MF song song với AE (theo góc).
Vậy đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định.

Để tìm vị trí của đỉnh A sao cho diện tích tam giác AEH lớn nhất, ta cần tìm vị trí của đỉnh A sao cho đường thẳng MF đi qua điểm cố định trên đường tròn (O;R).