Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R (R không đổi). Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) (A khác B, C), kẻ AH vuông góc với BC tại H. Vẽ đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC thứ tự tại M, N.
a) Chứng minh MN = AH. b) Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp.
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), gọi K là trung điểm của HD. Chứng minh: K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC. Tìm vị trí của điểm A trên đường tròn (O) sao cho đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC có bán kính lớn nhất
