Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai điểm B,C cố định trên (O), BC = R

Cho đường tròn tâm 0, bán kính R và hai điểm B,C cố định trên (O), BC = R. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC của (O) sao cho AB < AC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AC tại K cắt đường tròn (O) sao cho AB< AC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AC tại K cắt đường tròn (O) tại P (P khác B). Kẻ PQ vuông góc với đường thẳng BC tại Q. Tia phân giác trong của BC tại D. Tiếp tuyến tại A của (O) của đường thẳng BC tại M.
MB
1. Chứng minh ABK = KQP và
MB/MC=(DB/DC)^2
2. Khi A đối xứng với C qua 0, tính diện tích tứ giác AMDO theo R
3. Tia AD cắt đường tròn (O) tại E (khác A). Lấy điểm / trên đoạn thẳng AEsao cho EI = EB. Đường thẳng B/ cắt đường tròn (O) tại L (khác B). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với LE cắt đường thẳng
LC tại F. Xác định vị trí điểm A để độ dài BF lớn nhất.