Cho đường tròn (O,R), có 2 đỉnh AB và CD vuông góc với nhau. M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A, C), BM cắt AC tại H. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên AB. Trên BM lấy N sao cho BN=AM

Cho đường tròn (O,R), có 2 đỉnh AB và CD vuông góc với nhau. M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A, C), BM cắt AC tại H. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên AB. Trên BM lấy N sao cho BN=AMa)
a) Chứng minh C, B, I, H cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh CA là tia phân giác góc MCI
c) Chứng minh tam giác MCN vuông cân tại C
d) Gọi D là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, trên D lấy P sao cho 2 điểm P, C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng MAP và AP=PM. Chứng minh PB đi qua trung điểm của HI