Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia dối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE

Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia dối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.
a) Chứng minh AP = AQ
b) Chứng minh 3 điểm P, A, Q thẳng hàng
c) Chứng minh BQ song song với AC và CP song song với AB
d) Gọi R là giao điểm của 2 đừng thẳng PC và QB. Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng 2 lần chu vi tam giác ABC
e) Chứng minh ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy