a) Ta có BF = PF và CE = QE (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC), từ đó suy ra AP = AQ (do AE = EC).

b) Ta có AP = AQ (đã chứng minh ở câu a), từ đó suy ra ba điểm P, A, Q thẳng hàng.

c) Ta có AP = AQ và BF = PF, từ đó suy ra BQ // AC và CP // AB.

d) Ta có AP = AQ và BQ // AC, từ đó suy ra chu vi tam giác PQR bằng 2 lần chu vi tam giác ABC (vì tỉ lệ chu vi của hai tam giác là 2).

e) Ta có BQ // AC, CP // AB và AP = AQ, từ đó suy ra ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy.