Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AK của (O)

Bài IV: (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AK của (O). Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AK.
 
1) Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: HE // BK và AB. AE = AC. AH.
 
3) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ
 
điểm B đến đường thẳng AK. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp AHEF.