Cho đường tròn  (O), đường kính AB cố định, Điểm d cố định thuộc đoạn AO (D không trùng với A, O)

Cho đường tròn  ( O ) , đường kính AB cố định , Điểm D  cố định thuộc đoạn AO ( D không trùng với A , O ) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại D . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M , N và B . Gọi E là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M , N và B . Gọi E là giao điểm của AC với MN .
a)  Chứng minh tứ giác DECB nội tiếp.
b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCN.
c) Chứng minh : AB^2 = AE * AC + BD * AB.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.