Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định ( P khác O, OP < R). Hai dây AB và CD thay đổi và vuông góc với nhau tại P. Từ P kẻ PM vuông góc với BD tại M, kẻ PN vuông góc với BC tại N

Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định ( P khác O, OP < R). Hai dây AB và CD thay đổi và vuông góc với nhau tại P. Từ P kẻ PM vuông góc với BD tại M, kẻ PN vuông góc với BC tại N. Tia NP cắt AD tại F.
1, Chứng minh 4 điểm B, M, P, N cùng thuộc một đường tròn.
2, Chứng minh F là trung điểm của AD
3, Gọi F là trung điểm của AC
a, Chứng minh BD = 2 EO
b, Chứng minh rằng nếu tích AB.AD lớn nhất thì ba điểm O, P, E thẳng hàng.