Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH

Cho tam giác  vuông tại ABC, đường cao AH . Trên tia đối của tia AH lấy điểmD  sao cho AD=AH . Điểm F thuộc đoạn thẳng AC  sao cho CF=2AF

a) Chứng minh điểm F là trọng tâm của tam giác CDH

b) Qua điểm D dựng đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt đường thẳng HM tại điểm I. Chứng minh tam giác DMI = tam giác CMH

c) Chứng minh: DH vuông góc với HD và HF=1/3 DC