Giải:

a) Ta có CF=2AF, suy ra AF=FC/2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AH là đường trung tuyến của tam giác AFC. Do đó, ta có AF=FC/2=HC/2. Như vậy, ta có HC=2AF=AH. Vậy điểm F chính là trọng tâm của tam giác CDH.

b) Ta có DH//BC và DH=BC. Gọi I là giao điểm của DH và HM. Ta có DH//BC nên theo định lí cắt song song ta có IM//BC. Mà F là trọng tâm của tam giác CDH nên ta có IF=MH. Suy ra tam giác DMI = tam giác CMH (cân).

c) Ta có DH//BC và DH=BC, suy ra tam giác DHC vuông cân tại H. Vì F là trọng tâm của tam giác CDH nên ta có HF=1/3 HC=1/3 DC.