Cho ∆ABC cân tại B, vẽ đường cao BH (H∈ AC). Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt BH tại điểm E

Cho ∆ABC cân tại B, vẽ đường cao BH (H∈ AC). Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt BH tại điểm E.
a) Chứng minh ∆BCH = ∆BAH và BH là đường trung trực của AC
b) Chứng minh tam giác EAB cân
c) Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của KE. Chứng minh KC vuông với CA
d) Trên cạnh BC và AB lần lượt lấy 2 điểm D, F sao cho CD = BF. Chứng minh 2EF > DF