a) Ta có ∠BCH = ∠BAH (cùng bằng 90 độ vì ∆ABC cân tại B) và BC = BA (vì M là trung điểm của BC), nên ∆BCH = ∆BAH theo góc - cạnh - góc.
Do đó, BH là đường trung trực của AC vì BH là đường cao của ∆ABC.

b) Ta có ∠EAM = ∠BAM = ∠CBM = ∠CBH = ∠CAH = ∠EAH, nên tam giác EAB cân.

c) Ta có ME vuông góc với BC tại M và ME = ME, nên tam giác KME cân tại K.
Vì M là trung điểm của KE nên KM = ME, suy ra tam giác KME vuông tại K.
Do đó, KC vuông góc với CA.

d) Ta có EF = EM + MF > MF (vì EM > 0), và DF = DM + MF = 2DM (vì CD = BF nên D là trung điểm của CF).
Vậy 2EF > DF.