Câu IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Từ P kẻ PM vuông góc với BD tại M, kẻ PN vuông góc với BC tại N. Tia NP cắt AD tại F. 4) Chứng minh tứ giác BMPN nội tiếp. 5) Chứng minh OF vuông góc với AD. 6) Gọi E là trung điểm của AC. c) Chứng minh BD = 2EO. d) Chứng minh: Nếu tích AB.CD lớn nhất thì ba điểm O, P, E thẳng hàng.
