Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MC
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MC
a) Chứng minh: ∆AME = ∆BMC
b) Kẻ AI ⊥ BC. Chứng minh : ∆ABI = ∆ACI
c) Chứng minh: EA // BC
d) Gọi H là giao điểm của EI và AB. Chứng minh: AC = 6HM
Câu 2: Cho vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC, lấy điểm K sao cho BK=BA. Kẻ BD là đường trung tuyến của ΔABK.
a)Chứng minh ΔABD = ΔKBD
b) Tại K, kẻ đường thẳng vuông góc với BC; đường thẳng này cắt AC, AB lần lượt tại M,
H. Chứng minh: ΔBKH = ΔBAC
c) Chứng minh: ΔMHC cân
d) Chứng minh: 3 điểm B, D, M thẳng hàng.
Câu 3: Cho vuông tại A có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD
a)Chứng minh từ đó chứng minh cân tại C
b)Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. M là điểm đặc biệt gì của ?
c) Từ trung điểm N của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CD tại I.
Chứng minh ba điểm B; M; I thẳng hàng.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Gọi M là trung điểm BC
a) Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ MH AB tại H, Kẻ MK AC tại K. Chứng minh rằng ∆AHM = ∆AKM
c) Chứng minh: HK // BC
d) Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi E là giao điểm của DM và
AC. Chứng minh: BD = 3CE
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A ( ????^ < 900). Hai đường trung tuyến AM, BN cắt
nhau tại G.
a) Chứng minh: ∆ ABM = ∆ ACM
b)Vẽ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K. Chứng minh: ∆???????????? = ∆????????????. c)Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm BE. Chứng minh: AE//BC.
d)Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AE tại F. Chứng minh: C, G, F thẳng hàng.
Câu 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B (D ∈ AC) . Từ D kẻ DE ⊥ BC tại E.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.
b) BD cắt AE tại M. Chứng minh BD ⊥ AE và M là trung điểm của AE.
c) Gọi F là trung điểm của BE. Trên BA, lấy K sao cho BK = BF. Cạnh AF cắt BM tại G.
Chứng minh E, G, K thẳng hàng
a) Chứng minh: ∆AME = ∆BMC
b) Kẻ AI ⊥ BC. Chứng minh : ∆ABI = ∆ACI
c) Chứng minh: EA // BC
d) Gọi H là giao điểm của EI và AB. Chứng minh: AC = 6HM
Câu 2: Cho vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC, lấy điểm K sao cho BK=BA. Kẻ BD là đường trung tuyến của ΔABK.
a)Chứng minh ΔABD = ΔKBD
b) Tại K, kẻ đường thẳng vuông góc với BC; đường thẳng này cắt AC, AB lần lượt tại M,
H. Chứng minh: ΔBKH = ΔBAC
c) Chứng minh: ΔMHC cân
d) Chứng minh: 3 điểm B, D, M thẳng hàng.
Câu 3: Cho vuông tại A có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD
a)Chứng minh từ đó chứng minh cân tại C
b)Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. M là điểm đặc biệt gì của ?
c) Từ trung điểm N của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CD tại I.
Chứng minh ba điểm B; M; I thẳng hàng.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Gọi M là trung điểm BC
a) Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ MH AB tại H, Kẻ MK AC tại K. Chứng minh rằng ∆AHM = ∆AKM
c) Chứng minh: HK // BC
d) Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi E là giao điểm của DM và
AC. Chứng minh: BD = 3CE
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A ( ????^ < 900). Hai đường trung tuyến AM, BN cắt
nhau tại G.
a) Chứng minh: ∆ ABM = ∆ ACM
b)Vẽ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K. Chứng minh: ∆???????????? = ∆????????????. c)Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm BE. Chứng minh: AE//BC.
d)Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AE tại F. Chứng minh: C, G, F thẳng hàng.
Câu 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B (D ∈ AC) . Từ D kẻ DE ⊥ BC tại E.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.
b) BD cắt AE tại M. Chứng minh BD ⊥ AE và M là trung điểm của AE.
c) Gọi F là trung điểm của BE. Trên BA, lấy K sao cho BK = BF. Cạnh AF cắt BM tại G.
Chứng minh E, G, K thẳng hàng