Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác ABC cắt AC tại D

Cho tam giác abc vuông tại A tia phân giác ABC cắt AC tại D.Gọi E là hình chiếu của D trên BC.Chứng minh:
a)AD=DE
b) Gọi M là giao điểm của BD và AE.Chứng minh BM là đường trung trực của đoạn thẳng AE     
c)Kẻ AF vuông góc với BC,trên tia đối của tia FA lấy K sao cho FK=FA .Gọi A là giao điểm của KM và  Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AKE     
d)Gọi h là giao điểm của BD và AF.Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AH.Chứng minh MN vuông góc với AB