Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC

1.Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, các đường cao BD,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.\

a. Chứng minh AEHB-ADHC

b. Các đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh KE.KD = KB.KC

2.Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh Ác ở I, cắt tia BA ở N.

a. Chứng minh AABC –AMIC

b. Giả sử AB = 5cm, AC = 12cm. Tính IM.

3: Cho đABC vuông tại 4 có AB < AC và đường cao AH

a) Chứng minh JBH4c ABAC

b) Trên 4H lấy điểm E . Gọi D là hình chiếu của C trên BE . Chứng minh BH.BC = BE. BD

4. Cho ABC vuông tại A có AB < AC.Vẽ AH – BC tại H.Lấy D trên HC sao cho HB= HD. ( Hình 28)

a) Chứng minh J4BCcAHB4

b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E.Chứng minh 4H.CD = CE. AD

c) Chứng minh JABCO JEDC

d) Biết AH cắt CE tại F. Tia FD cắt cạnh AC tại K.Chứng minh KD là tia phân giác của HKE

5. Cho 4ABC vuông tại 4 có AB < AC. Đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.(Hình 29)

a) Chứng minh 44BCC AHBA và AB^ = BH.BC

b) Chứng minhABACBMAM

c). Gọi I là giao điểm của BN và CM . Chứng minh Sgre = SAMIN