1.
a. Ta có:
- Trên tam giác AEH và tam giác ADH:
+ AH = AH (chung)
+ AE vuông góc với AH, AD vuông góc với AH (đường cao của tam giác)
+ AE = AD (chung)
=> Tam giác AEH ≅ tam giác ADH (c.g.c)
=> AE = AD, AH = AH, AE vuông góc với AH, AD vuông góc với AH
=> AEHB - ADHC

b. Ta có:
- Theo định lí Menelaus trong tam giác ABC và đường thẳng DE:
+ (KB/KC) * (CE/EA) * (AD/DB) = 1
=> (KB/KC) = (EA/CE) * (DB/AD)
=> (KB/KC) = (EA/CE) * (DB/AD) (1)
- Ta có: tam giác AED và tam giác CEB đồng dạng:
+ (EA/CE) = (AD/DB)
=> (EA/CE) * (DB/AD) = 1
=> (KB/KC) = 1
=> KB = KC
=> KE.KD = KB.KC

2.
a. Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A:
+ AM = MC (trung điểm của cạnh BC)
+ AI vuông góc với BC, AN vuông góc với BA (điều cần chứng minh)
=> Tam giác AIC ≅ tam giác ANM (c.g.c)
=> AABC - AMIC

b. Ta có:
- Ta có: AM = MC = BC/2
- Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC:
+ AB^2 = AC^2 - BC^2
=> AB = √(AC^2 - BC^2) = √(12^2 - 5^2) = √(144 - 25) = √119 cm
- Trong tam giác AIC vuông tại I:
+ IM = AC/2 = 12/2 = 6 cm

3.
a. Chứng minh JBH4c ABAC
- Chứng minh JBH4c ABAC

b. Trên 4H lấy điểm E . Gọi D là hình chiếu của C trên BE . Chứng minh BH.BC = BE. BD

4.
a. Chứng minh J4BCcAHB4

b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E.Chứng minh 4H.CD = CE. AD

c. Chứng minh JABCO JEDC

d. Biết AH cắt CE tại F. Tia FD cắt cạnh AC tại K.Chứng minh KD là tia phân giác của HKE

5.
a. Chứng minh 44BCC AHBA và AB^ = BH.BC

b. Chứng minhABACBMAM

c. Gọi I là giao điểm của BN và CM . Chứng minh Sgre = SAMIN