Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và AM.AN = AB.AB

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O, R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (với B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O,R) (với MN không đi qua tâm O và AM < AN).
1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) CM AM.AN = AB.AB
3) Tiếp tuyến tại N của đường tròn (O,R) cắt đường thẳng BC tại điểm F. CM đường thẳng FM là tiếp tuyến của (O;R)
4) Gọi P là giao điểm của d dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O). Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng.