Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD và AD vuông góc với BC

cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC)
a. chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD và AD vuông góc với BC 
b. Kẻ trung tuyến BM của tam giác ABC (M thuộc AC). AD cắt BM tại G. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc BC, đường thẳng này cắt tia BM tại N. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và BG = GN
c. chứng minh tam giác GNC cân tại G và tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác GNC là tam giác đều