Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm H trên đường kính AB (H khác O, A và B)

4. (3,0 điểm): Cho đường tròn (O), đường kinh AB. Lấy điểm H trên đường kinh AB (H khác O, A
và B). Qua điểm H kè dây CD vuông góc với đường kính AB, lấy điểm E thuộc cung nhỏ BD
(E khác B và D); AE cắt CD tại điểm F.  Đường thẳng đi qua H song song với CE, cắt đường thẳng AE và BE lần lượt tại I và K. Gọi G là giao điểm của DE và IK, M là trung điểm của đoạn thẳng CE. Chứng minh: DI vuông AE và ba đường thẳng CI, MG, BE đồng quy.