Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MA của đường tròn (O) (với A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MA của đường tròn (O) (với A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là
giao điểm của MO và AB. Qua M vẽ đường thẳng d cắt đoạn thẳng HB và cắt (O) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm dây CD.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp.
b) Chứng minh: MA=MC . MD và tứ giác OHCD nội tiếp.
c) Trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN = DB. Qua C vẽ đường thẳng
song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song với BD cắt cạnh AB tại F. Chứng minh HB là tia phân giác của góc CHD và tam giác CEF cân.