Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp. Chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp và PM.PN = PB.PC

Bài IV. (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) , có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC; P là giao điểm của MN và BC, Q là giao điểm thứ hai khác A của PA và (O).

1) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp. Chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp và PM.PN= PB.PC

3) Vẽ đường kính AK của (O); gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN; E là trung điểm của AH. Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng IE không đổi và ba điểm Q, H, K thẳng hàng.