Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thỏ BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng à đường cao của AABC.
 
1. Chứng minh bốn điểm A, E, M. F cùng thuộc một đường tròn.
 
2. Chứng minh khi M thay đổi thì tỉ số AE AF không đổi.
 
3. Chứng minh E, H, F thẳng hàng.
 
4. Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tổng AE.MB + AF.MC lớn nh