LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thỏ BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng à đường cao của AABC.
 
1. Chứng minh bốn điểm A, E, M. F cùng thuộc một đường tròn.
 
2. Chứng minh khi M thay đổi thì tỉ số AE AF không đổi.
 
3. Chứng minh E, H, F thẳng hàng.
 
4. Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tổng AE.MB + AF.MC lớn nh
 
0 trả lời
Hỏi chi tiết
72
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
1. Ta có:
- Góc AEF = góc ABC (cùng chắn cung AB trên đường tròn (O))
- Góc AEM = góc ACB (cùng chắn cung AC trên đường tròn (O))
- Góc AFM = góc AMB (cùng chắn cung AB trên đường tròn (O))

Do đó, tứ giác AEFM là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra bốn điểm A, E, M, F cùng thuộc một đường tròn.

2. Ta có:
$\frac{AE}{AF} = \frac{sin \angle AFE}{sin \angle AEF} = \frac{sin \angle AMB}{sin \angle ACB} = \frac{AM}{AC}$

Vậy tỉ số $\frac{AE}{AF}$ không đổi khi M thay đổi.

3. Ta có:
Góc EHF = góc EAF (cùng bằng góc ngoài của tam giác AEF)
Góc EAF = góc MCB (cùng chắn cung AC trên đường tròn (O))
Góc MCB = góc MFB (cùng chắn cung AB trên đường tròn (O))

Do đó, ta có E, H, F thẳng hàng.

4. Để tổng AE.MB + AF.MC lớn nhất, ta cần chọn M sao cho tỉ số $\frac{AM}{AC}$ lớn nhất. Khi đó, ta chọn M là trung điểm của BC.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư