Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF; BD; CE gặp nhau tại H (F∈ BC; D∈ AC; E∈ AB)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF; BD; CE gặp nhau tại H (F∈ BC; D∈ AC; E∈ AB). AK là đường kính của đường tròn (O). I là trung điểm của BC và FM song song với BK (M∈AK); N là hình chiếu của B trên AK.Gọi diện tích của tam giác ABC là SABC Chứng minh rằng: a) Năm điểm A; E; F; M; C cùng thuộc một đường tròn và M ; I; E là ba điểm thẳng hàng. b) Chứng minh IM = IN. c) Xác định vị trí của điểm H trongtam giác ABC để tính diện tích tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.